幅18cmの画用紙を左右同じ長さに折り曲げて、切り口の長方形の面積を36 $cm^2$にするには、画用紙を左右何cmずつ折り曲げればよいか。

1. 問題の内容

幅18cmの画用紙を左右同じ長さに折り曲げて、切り口の長方形の面積を36 $cm^2$にするには、画用紙を左右何cmずつ折り曲げればよいか。

2. 解き方の手順

* 折り曲げる長さを $x$ cmとします。

* 折り曲げた後の長方形の幅は、$18 - 2x$ cmになります。

* 長方形の面積は、$36 cm^2$なので、以下の式が成り立ちます。

$$(18-2x) \times x = 36$$

* この式を展開して整理します。

$$18x - 2x^2 = 36$$

$$2x^2 - 18x + 36 = 0$$

$$x^2 - 9x + 18 = 0$$

* 上記の二次方程式を解きます。

$$(x-3)(x-6) = 0$$

* よって、$x = 3$ または $x = 6$です。

* $x = 6$の場合、 $18 - 2x = 18 - 12 = 6$となるので条件を満たします。

* $x = 3$の場合、$18 - 2x = 18 - 6 = 12$となるので条件を満たします。

しかし、$18 - 2x > 0$である必要があるので、$x < 9$を満たす必要があります。

面積は $36 cm^2$ なので、$(18-2x) x = 36$を満たす必要があります。

$x = 3$のとき、$(18-6) \times 3 = 12 \times 3 = 36$

$x = 6$のとき、$(18-12) \times 6 = 6 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

画用紙を左右に3cmまたは6cmずつ折り曲げればよい。