次の式で、$\Box$ と $\triangle$ に整数を入れます。 $5 \frac{3}{\Box} + \triangle \frac{3}{8} = 8 \frac{1}{8}$ $\Box$ と $\triangle$ に入るべき整数を求める問題です。

1. 問題の内容

次の式で、$\Box$ と $\triangle$ に整数を入れます。

$5 \frac{3}{\Box} + \triangle \frac{3}{8} = 8 \frac{1}{8}$

$\Box$ と $\triangle$ に入るべき整数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$5 \frac{3}{\Box} + \triangle \frac{3}{8} = 8 \frac{1}{8}$

整数部分と分数部分を分離します。

$5 + \frac{3}{\Box} + \triangle + \frac{3}{8} = 8 + \frac{1}{8}$

整数部分をまとめます。

$5 + \triangle + \frac{3}{\Box} + \frac{3}{8} = 8 + \frac{1}{8}$

$\triangle$ を分離します。

$\triangle = 8 - 5 + \frac{1}{8} - \frac{3}{8} - \frac{3}{\Box}$

$\triangle = 3 - \frac{2}{8} - \frac{3}{\Box}$

$\triangle = 3 - \frac{1}{4} - \frac{3}{\Box}$

$\triangle = \frac{11}{4} - \frac{3}{\Box}$

$\triangle$ は整数なので、$\frac{11}{4} - \frac{3}{\Box}$ が整数になるように $\Box$ を選びます。

$\frac{11}{4} = 2.75$ なので、$\frac{3}{\Box}$ は、0.75 を引いて整数になるような数である必要があります。

$\Box$ に 1 を代入すると、$\frac{3}{1}=3$ なので、$\triangle = \frac{11}{4} - 3 = -\frac{1}{4}$ となり、$\triangle$ は整数にならないので、不適。

$\Box$ に 2 を代入すると、$\frac{3}{2}=1.5$ なので、$\triangle = \frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5}{4}$ となり、$\triangle$ は整数にならないので、不適。

$\Box$ に 3 を代入すると、$\frac{3}{3}=1$ なので、$\triangle = \frac{11}{4} - 1 = \frac{7}{4}$ となり、$\triangle$ は整数にならないので、不適。

$\Box$ に 4 を代入すると、$\frac{3}{4}=0.75$ なので、$\triangle = \frac{11}{4} - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} = 2$ となり、$\triangle$ は整数となるので、適する。

$\Box = 4$ のとき、$\triangle = 2$ となります。

$5 \frac{3}{4} + 2 \frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{4} + 2 + \frac{3}{8} = 7 + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1 + \frac{1}{8} = 8 \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$\Box = 4$, $\triangle = 2$