問題は、素因数分解を利用して約数を求める方法を説明し、例として $2 \times 3^2 \times 5 = 6 \times 15$ とした場合の約数の表を示しています。そして、約数を重複なく求めるための注意点を述べています。

1. 問題の内容

問題は、素因数分解を利用して約数を求める方法を説明し、例として $2 \times 3^2 \times 5 = 6 \times 15$ とした場合の約数の表を示しています。そして、約数を重複なく求めるための注意点を述べています。

2. 解き方の手順

画像にある説明を参考に、約数を求める手順を説明します。

* **素因数分解:** 求めたい数の素因数分解を行います。例えば、$2 \times 3^2 \times 5 = 90$ です。

* **表の作成:** 縦と横に、素因数の組み合わせでできる約数を並べます。この例では、6と15に分けています。縦に6の約数（1, 2, 3, 6）、横に15の約数（1, 3, 5, 15）を並べてかけ合わせます。

* 縦の約数：1, 2, 3, 6

* 横の約数：1, 3, 5, 15

* **重複の排除:** 表を埋めていくと、$1 \times 3 = 3$ と $3 \times 1 = 3$ のように同じ約数が重複して出てくることがあります。これは、縦と横の約数に共通の素因数（この場合は3）が含まれているためです。重複を避けるために、縦と横の約数に共通の素因数を含めないように注意します。

* **約数の個数:** 素因数分解の結果を利用して、約数の個数を求めることができます。例えば、$2^1 \times 3^2 \times 5^1$ の約数の個数は、$(1+1) \times (2+1) \times (1+1) = 2 \times 3 \times 2 = 12$ 個となります。

3. 最終的な答え

約数の求め方：素因数分解を行い、縦と横に素因数の組み合わせでできる約数を並べて表を作成します。重複に注意し、素因数分解の結果から約数の個数を計算します。