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与えられた式 $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2$ を展開して整理せよ。

代数学多項式の展開因数分解式の整理
2025/4/3

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x−2)(x+3)(x−6)+8x2(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2 を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−2)(x+1)(x-2) と (x+3)(x−6)(x+3)(x-6) をそれぞれ展開します。
(x+1)(x−2)=x2−2x+x−2=x2−x−2(x+1)(x-2) = x^2 -2x + x - 2 = x^2 - x - 2
(x+3)(x−6)=x2−6x+3x−18=x2−3x−18(x+3)(x-6) = x^2 -6x + 3x - 18 = x^2 - 3x - 18
次に、(x2−x−2)(x2−3x−18)(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18) を展開します。
(x2−x−2)(x2−3x−18)=x4−3x3−18x2−x3+3x2+18x−2x2+6x+36(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18) = x^4 - 3x^3 - 18x^2 - x^3 + 3x^2 + 18x - 2x^2 + 6x + 36
=x4−4x3−17x2+24x+36= x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36
最後に、これに 8x28x^2 を加えます。
x4−4x3−17x2+24x+36+8x2=x4−4x3−9x2+24x+36x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36 + 8x^2 = x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36

3. 最終的な答え

x4−4x3−9x2+24x+36x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36

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