ある商品について、仕入れ値に2割5分の利益を見込んで定価をつけた。その商品を1割引で売ったところ、利益が150円になった。この商品の仕入れ値を求めよ。

1. 問題の内容

ある商品について、仕入れ値に2割5分の利益を見込んで定価をつけた。その商品を1割引で売ったところ、利益が150円になった。この商品の仕入れ値を求めよ。

2. 解き方の手順

仕入れ値を $x$ 円とします。

まず、定価を求めます。定価は仕入れ値の2割5分増しなので、

$定価 = x + 0.25x = 1.25x$

次に、1割引で売ったときの売値を求めます。売値は定価の1割引なので、

$売値 = 1.25x - 0.1 \times 1.25x = 1.25x - 0.125x = 1.125x$

利益は売値から仕入れ値を引いたものなので、

$利益 = 売値 - 仕入れ値$

問題文より、利益は150円なので、

$150 = 1.125x - x$

$150 = 0.125x$

両辺を0.125で割ると、

$x = \frac{150}{0.125} = \frac{150}{\frac{1}{8}} = 150 \times 8 = 1200$

3. 最終的な答え

1200円