赤、白、緑のまんじゅうがそれぞれ2つずつある。X, Y, Zの3人で2つずつ分けるとき、誰がどの色のまんじゅうをいくつもらうか、その組み合わせは何通りか。

1. 問題の内容

赤、白、緑のまんじゅうがそれぞれ2つずつある。X, Y, Zの3人で2つずつ分けるとき、誰がどの色のまんじゅうをいくつもらうか、その組み合わせは何通りか。

2. 解き方の手順

まず、まんじゅうの色の組み合わせを考える。各人は2つのまんじゅうをもらうので、色の組み合わせは以下のようになる。

(1) 同じ色を2つ (例えば、赤赤)

(2) 異なる色を2つ (例えば、赤白)

色の組み合わせは次の通り。

* 同じ色2つ：赤赤、白白、緑緑の3通り

* 異なる色2つ：赤白、赤緑、白緑の3通り

合計6通りの組み合わせがある。

次に、3人でこれらの組み合わせを分ける方法を考える。各人は必ず2つのまんじゅうをもらう必要がある。

考えられる全ての場合を以下に列挙する。

(a) 3人とも異なる色の組み合わせの場合

X:赤赤, Y:白白, Z:緑緑 は可能。

X:赤白, Y:赤緑, Z:白緑 も可能。

(b) 2人が同じ色の組み合わせで、1人が異なる色の組み合わせの場合

例えば、X:赤赤, Y:赤白, Z: 残り（この場合、白、緑）

(c) 1人が同じ色の組み合わせで、2人が異なる色の組み合わせの場合

例えば、X:赤赤, Y:赤白, Z:赤緑は不可能。なぜなら、赤まんじゅうが足りないから。

詳細な場合分けと計算が必要。

* 各人に同じ色のまんじゅうを渡す場合：赤赤、白白、緑緑の組み合わせから、3人への割り当て方を考える。これは3! = 6通り。

* 3人とも異なる色の組み合わせをもらう場合: 赤白、赤緑、白緑の組み合わせで、これは3! = 6通り。

合計 6 + 6 = 12通り

それぞれのまんじゅうに区別がある場合：

各色のまんじゅうに番号をつける。例えば、赤1、赤2、白1、白2、緑1、緑2。

この場合、組み合わせがかなり多くなる。

各人が2つの饅頭をもらう組み合わせは 6C2 = 15 通り。

X,Y,Zの３人で分ける時の場合分けを考慮すると複雑になる。

問題文をよく読むと、誰がどの「色の」まんじゅうをもらうか、という問題なので、饅頭の区別は考えない。

各色の饅頭の組み合わせは6通りだった。

X, Y, Z の３人に分けるので、全パターンを列挙する。

各人は２つの饅頭を持つので、全部で６つの饅頭が配られる必要がある。

（赤、赤、白、白、緑、緑）

6通りの色の組み合わせから3人への割り当て方を考えると21通りとなる。

3. 最終的な答え

21