与えられた式 $\sqrt{6}(3\sqrt{42} - \sqrt{30})$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{6}(3\sqrt{42} - \sqrt{30})$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて $\sqrt{6}$ を括弧の中の各項に掛けます。

$\sqrt{6} \times 3\sqrt{42} - \sqrt{6} \times \sqrt{30}$

次に、根号の中身を素因数分解し、共通の因数をくくり出して整理します。

$\sqrt{6} \times 3\sqrt{42} = 3 \sqrt{6 \times 42} = 3 \sqrt{2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 7} = 3 \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7} = 3 \times 2 \times 3 \sqrt{7} = 18\sqrt{7}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{30} = \sqrt{6 \times 30} = \sqrt{2 \times 3 \times 2 \times 3 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 5} = 2 \times 3 \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

したがって、式は

$18\sqrt{7} - 6\sqrt{5}$

となります。これ以上簡単化できないので、これが答えです。

3. 最終的な答え

$18\sqrt{7} - 6\sqrt{5}$