与えられた4つの2次方程式の実数解の個数を判別式を用いて求める問題です。 (1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ (3) $x^2 - x + \frac{1}{4} = 0$ (4) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式の実数解の個数を判別式を用いて求める問題です。

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

(3) $x^2 - x + \frac{1}{4} = 0$

(4) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で定義されます。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ の判別式 $D_1$ は、

$D_1 = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29 > 0$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ の判別式 $D_2$ は、

$D_2 = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23 < 0$

(3) $x^2 - x + \frac{1}{4} = 0$ の判別式 $D_3$ は、

$D_3 = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0$

(4) $x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 = 0$ の判別式 $D_4$ は、

$D_4 = (2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 - 12 = 0$

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数は2個

(2) 実数解の個数は0個

(3) 実数解の個数は1個

(4) 実数解の個数は1個