3点 $(-1, 4)$, $(3, 5)$, $(1, 0)$ を通る放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 4)$, $(3, 5)$, $(1, 0)$ を通る放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、3つの式を得る。

点 $(-1, 4)$ を通ることから、

$4 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 4$ ...(1)

点 $(3, 5)$ を通ることから、

$5 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 5$ ...(2)

点 $(1, 0)$ を通ることから、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 0$ ...(3)

(2) - (1) より、

$8a + 4b = 1$ ...(4)

(3) - (1) より、

$2b = -4$

$b = -2$

$b = -2$ を (4) に代入すると、

$8a + 4(-2) = 1$

$8a - 8 = 1$

$8a = 9$

$a = \frac{9}{8}$

$a = \frac{9}{8}$, $b = -2$ を (3) に代入すると、

$\frac{9}{8} - 2 + c = 0$

$c = 2 - \frac{9}{8} = \frac{16 - 9}{8} = \frac{7}{8}$

よって、放物線の方程式は $y = \frac{9}{8}x^2 - 2x + \frac{7}{8}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{9}{8}x^2 - 2x + \frac{7}{8}$