与えられた連立一次方程式を掃き出し法（基本変形）を用いて解く問題です。方程式は以下の通りです。 $x + 2y + z = 2$ $2x + 3y + 2z = 4$ $6x + 5y + 6z = 12$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法（基本変形）を用いて解く問題です。方程式は以下の通りです。

$x + 2y + z = 2$

$2x + 3y + 2z = 4$

$6x + 5y + 6z = 12$

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を行列で表現します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 6 & 5 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 12 \end{pmatrix}$

次に、拡大係数行列を作成します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 2 & 3 & 2 & | & 4 \\ 6 & 5 & 6 & | & 12 \end{pmatrix}$

掃き出し法を用いて、この行列を階段行列に変形していきます。

まず、2行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & -1 & 0 & | & 0 \\ 6 & 5 & 6 & | & 12 \end{pmatrix}$

次に、3行目から1行目の6倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & -1 & 0 & | & 0 \\ 0 & -7 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}$

次に、2行目に-1をかけます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & -7 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}$

次に、3行目に2行目の7倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}$

最後に、1行目から2行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{pmatrix}$

この行列は、以下の連立方程式に対応します。

$x + z = 2$

$y = 0$

$0 = 0$

したがって、$y = 0$ であり、$x = 2 - z$ となります。$z$は任意の値を取ることができます。

3. 最終的な答え

解は $x = 2 - z$, $y = 0$, $z = z$ (zは任意の実数) となります。

つまり、

$x = 2 - t$

$y = 0$

$z = t$

（ただし、$t$ は任意の実数）