問題12は対数の計算問題で、$\log_4 3 \div \log_4 9$ を計算します。 問題13は確率変数の分散に関する問題で、確率変数 $X$ の分散が $\frac{5}{36}$ であるとき、確率変数 $Y = 2X - 3$ の分散を求めます。

1. 問題の内容

問題12は対数の計算問題で、$\log_4 3 \div \log_4 9$ を計算します。

問題13は確率変数の分散に関する問題で、確率変数 $X$ の分散が $\frac{5}{36}$ であるとき、確率変数 $Y = 2X - 3$ の分散を求めます。

2. 解き方の手順

問題12:

$\log_4 3 \div \log_4 9$ を計算します。

まず、$\log_4 9 = \log_4 3^2 = 2\log_4 3$ と変形できます。

したがって、$\log_4 3 \div \log_4 9 = \log_4 3 \div (2\log_4 3) = \frac{\log_4 3}{2\log_4 3} = \frac{1}{2}$ となります。

問題13:

確率変数 $X$ の分散を $V(X)$ とすると、$V(X) = \frac{5}{36}$ です。

確率変数 $Y = 2X - 3$ の分散 $V(Y)$ を求めるには、分散の性質 $V(aX + b) = a^2V(X)$ を利用します。

$V(Y) = V(2X - 3) = 2^2V(X) = 4V(X) = 4 \times \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

問題12の答え: $\frac{1}{2}$

問題13の答え: $\frac{5}{9}$