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与えられた二次式 $x^2 - (2a-1)x + (a^2 - a)$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/7/26

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2−(2a−1)x+(a2−a)x^2 - (2a-1)x + (a^2 - a) を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

二次式を因数分解するためには、定数項 a2−aa^2 - a を2つの数の積で表し、それらの和が 2a−12a - 1 となるようにする必要があります。
まず、定数項 a2−aa^2 - a を因数分解します。
a2−a=a(a−1)a^2 - a = a(a-1)
次に、aa と (a−1)(a-1) の和を計算します。
a+(a−1)=2a−1a + (a-1) = 2a - 1
これは、xx の係数の絶対値と一致します。したがって、因数分解は次のようになります。
x2−(2a−1)x+(a2−a)=(x−a)(x−(a−1))x^2 - (2a-1)x + (a^2 - a) = (x - a)(x - (a-1))
=(x−a)(x−a+1) = (x - a)(x - a + 1)

3. 最終的な答え

(x−a)(x−a+1)(x - a)(x - a + 1)

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