問5：初項が30、第12項までの和が162である等差数列の公差を求めよ。 問6：次の数列の和を求めよ。 (1) 初項3、公差2の等差数列の第100項までの和。 (2) 初項-7、公差-2の等差数列の第16項までの和。

1. 問題の内容

問5：初項が30、第12項までの和が162である等差数列の公差を求めよ。

問6：次の数列の和を求めよ。

(1) 初項3、公差2の等差数列の第100項までの和。

(2) 初項-7、公差-2の等差数列の第16項までの和。

2. 解き方の手順

問5：

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$ である。

ここで、$S_n$ は初項から第n項までの和、$a$ は初項、$d$ は公差、$n$ は項数である。

与えられた情報から、$S_{12} = 162$、$a = 30$、$n = 12$ である。

これらの値を公式に代入すると、

$162 = \frac{12}{2} (2(30) + (12-1)d)$

$162 = 6 (60 + 11d)$

$27 = 60 + 11d$

$11d = -33$

$d = -3$

問6：

(1) 初項3、公差2の等差数列の第100項までの和を求める。

$a = 3$、$d = 2$、$n = 100$ を等差数列の和の公式に代入する。

$S_{100} = \frac{100}{2} (2(3) + (100-1)(2))$

$S_{100} = 50 (6 + 99(2))$

$S_{100} = 50 (6 + 198)$

$S_{100} = 50 (204)$

$S_{100} = 10200$

(2) 初項-7、公差-2の等差数列の第16項までの和を求める。

$a = -7$、$d = -2$、$n = 16$ を等差数列の和の公式に代入する。

$S_{16} = \frac{16}{2} (2(-7) + (16-1)(-2))$

$S_{16} = 8 (-14 + 15(-2))$

$S_{16} = 8 (-14 - 30)$

$S_{16} = 8 (-44)$

$S_{16} = -352$

3. 最終的な答え

問5：公差は -3

問6：

(1) 第100項までの和は 10200

(2) 第16項までの和は -352