問題は、式 $(-\frac{1}{3}a^{2}b^{2})^3 \div (-a^{2}b)^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(-\frac{1}{3}a^{2}b^{2})^3 \div (-a^{2}b)^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(-\frac{1}{3}a^{2}b^{2})^3 = (-\frac{1}{3})^3 (a^2)^3 (b^2)^3 = -\frac{1}{27} a^{2 \times 3} b^{2 \times 3} = -\frac{1}{27} a^6 b^6$

次に、

$(-a^2b)^2 = (-1)^2 (a^2)^2 b^2 = a^{2 \times 2} b^2 = a^4 b^2$

したがって、問題の式は次のようになります。

$-\frac{1}{27} a^6 b^6 \div a^4 b^2 = -\frac{1}{27} \frac{a^6 b^6}{a^4 b^2} = -\frac{1}{27} a^{6-4} b^{6-2} = -\frac{1}{27} a^2 b^4$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{27}a^2b^4$