以下の連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x + 2y + z = 2 \\ 2x + 3y + 2z = 4 \\ 6x + 5y + 6z = 12 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x + 2y + z = 2 \\

2x + 3y + 2z = 4 \\

6x + 5y + 6z = 12

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) まず、第1式を2倍して、第2式から引きます。これにより、$x$が消去されます。

$$

2(x + 2y + z) = 2(2)

$$

$$

2x + 4y + 2z = 4

$$

$(2x + 3y + 2z) - (2x + 4y + 2z) = 4 - 4$

$$

-y = 0

$$

したがって、$y = 0$となります。

(2) 次に、$y = 0$を第1式と第3式に代入します。

$$

\begin{cases}

x + z = 2 \\

6x + 6z = 12

\end{cases}

$$

(3) 第2式を6で割ります。

$x + z = 2$

(4) これは第1式と同じなので、連立方程式の解は一意に決まりません。$x + z = 2$を満たす任意の値が解となります。$z$をパラメータ$t$とすると、$z=t$、$x=2-t$となります。$y=0$も考慮すると、解は$(2-t, 0, t)$となります。

3. 最終的な答え

解は $(x, y, z) = (2-t, 0, t)$ (ただし、$t$は任意の実数)です。