軸が $x=3$ で、2点$(1, -1)$と$(4, -4)$を通る放物線の式 $y = x^2 - Ax + B$ を求める問題です。ここで、$A$と$B$の値を求めます。

1. 問題の内容

軸が $x=3$ で、2点$(1, -1)$と$(4, -4)$を通る放物線の式 $y = x^2 - Ax + B$ を求める問題です。ここで、$A$と$B$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、放物線の軸が $x=3$ であることから、放物線の式は $y = (x-3)^2 + C$ の形に変形できます。

展開すると、$y = x^2 - 6x + 9 + C$ となります。

次に、この放物線が点 $(1, -1)$ と $(4, -4)$ を通ることから、これらの点を上の式に代入します。

点 $(1, -1)$ を代入すると、

$-1 = (1)^2 - 6(1) + 9 + C$

$-1 = 1 - 6 + 9 + C$

$-1 = 4 + C$

$C = -5$

点 $(4, -4)$ を代入すると、

$-4 = (4)^2 - 6(4) + 9 + C$

$-4 = 16 - 24 + 9 + C$

$-4 = 1 + C$

$C = -5$

どちらの点についても $C = -5$ となることが確認できました。

したがって、放物線の式は $y = x^2 - 6x + 9 - 5 = x^2 - 6x + 4$ となります。

問題の形式 $y = x^2 - Ax + B$ に当てはめると、$A = 6$、$B = 4$ となります。

3. 最終的な答え

$A = 6$

$B = 4$

したがって、放物線の方程式は $y = x^2 - 6x + 4$ です。