与えられた組み合わせの数 $ _7C_2 $ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの数 $_7C_2$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの数 $_nC_r$ は、次のように計算できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 7$、$r = 2$ なので、次のようになります。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!}$

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、

$_7C_2 = \frac{5040}{2 \times 120} = \frac{5040}{240} = 21$

または、次のように計算を簡略化することもできます。

$_7C_2 = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2! \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21$

3. 最終的な答え

21