ある中学校の男子生徒数は女子生徒数より60人多く、メガネをかけている生徒は男子の20%と女子の10%で、合わせて84人である。この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めよ。

代数学連立方程式文章問題一次方程式
2025/7/22

1. 問題の内容

ある中学校の男子生徒数は女子生徒数より60人多く、メガネをかけている生徒は男子の20%と女子の10%で、合わせて84人である。この中学校の男子生徒数と女子生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

男子生徒数を xx 人、女子生徒数を yy 人とする。
問題文から、以下の2つの式が得られる。
* 男子生徒数は女子生徒数より60人多い:
x=y+60x = y + 60
* メガネをかけている生徒は男子の20%と女子の10%で、合わせて84人:
0.2x+0.1y=840.2x + 0.1y = 84
第1の式を第2の式に代入する。
0.2(y+60)+0.1y=840.2(y + 60) + 0.1y = 84
0.2y+12+0.1y=840.2y + 12 + 0.1y = 84
0.3y=720.3y = 72
y=720.3=240y = \frac{72}{0.3} = 240
y=240y=240x=y+60x = y + 60 に代入する。
x=240+60=300x = 240 + 60 = 300
したがって、男子生徒数は300人、女子生徒数は240人である。

3. 最終的な答え

男子:300人、女子:240人

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