次の定積分を計算します。 $\int_{-2}^{-1} (6x^2 - 2x + 3) dx + \int_{-1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx + \int_{1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。

$\int_{-2}^{-1} (6x^2 - 2x + 3) dx + \int_{-1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx + \int_{1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx$

2. 解き方の手順

まず、各積分を個別に計算します。

$\int (6x^2 - 2x + 3) dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^3 - x^2 + 3x + C$

次に、各定積分を計算します。

$\int_{-2}^{-1} (6x^2 - 2x + 3) dx = [2x^3 - x^2 + 3x]_{-2}^{-1} = (2(-1)^3 - (-1)^2 + 3(-1)) - (2(-2)^3 - (-2)^2 + 3(-2)) = (-2 - 1 - 3) - (-16 - 4 - 6) = -6 - (-26) = 20$

$\int_{-1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx = [2x^3 - x^2 + 3x]_{-1}^{1} = (2(1)^3 - (1)^2 + 3(1)) - (2(-1)^3 - (-1)^2 + 3(-1)) = (2 - 1 + 3) - (-2 - 1 - 3) = 4 - (-6) = 10$

$\int_{1}^{1} (6x^2 - 2x + 3) dx = 0$ （定積分区間の上が下と同じなので）

最後に、これらの値を足し合わせます。

$20 + 10 + 0 = 30$

3. 最終的な答え

30