次の2次不等式を解く問題です。 $2x^2 + 3x + 3 > 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解く問題です。

$2x^2 + 3x + 3 > 0$

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式は $2x^2 + 3x + 3 > 0$ です。

まず、2次方程式 $2x^2 + 3x + 3 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a = 2$, $b = 3$, $c = 3$ なので、

$D = 3^2 - 4 \times 2 \times 3 = 9 - 24 = -15$

判別式 $D < 0$ なので、2次方程式 $2x^2 + 3x + 3 = 0$ は実数解を持ちません。

また、$x^2$ の係数が正 ($a = 2 > 0$) なので、2次関数 $y = 2x^2 + 3x + 3$ のグラフは下に凸の放物線になります。

判別式が負であることと、$x^2$ の係数が正であることから、すべての実数 $x$ に対して、$2x^2 + 3x + 3 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数