次の定積分を求めなさい。 $\int_{0}^{1} (12x^2 - 4x + 3) dx + \int_{1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$

解析学定積分積分積分計算
2025/4/4

1. 問題の内容

次の定積分を求めなさい。
01(12x24x+3)dx+10(12x24x+3)dx\int_{0}^{1} (12x^2 - 4x + 3) dx + \int_{1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx

2. 解き方の手順

まず、定積分の性質を利用して、積分区間を揃えます。
10(12x24x+3)dx=01(12x24x+3)dx\int_{1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx = - \int_{0}^{1} (12x^2 - 4x + 3) dx
したがって、与えられた式は次のようになります。
01(12x24x+3)dx01(12x24x+3)dx\int_{0}^{1} (12x^2 - 4x + 3) dx - \int_{0}^{1} (12x^2 - 4x + 3) dx
同じ積分を引いているので、結果は0になります。

3. 最終的な答え

0

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