与えられた定積分の和を計算する問題です。定積分は $\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx$ と $\int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた定積分の和を計算する問題です。定積分は $\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx$ と $\int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた定積分を一つにまとめます。積分の性質より、

$\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{c}^{a} f(x) dx = \int_{c}^{b} f(x) dx$

を利用すると、

$\int_{0}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx + \int_{-1}^{0} (12x^2 - 4x + 3) dx = \int_{-1}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx$

となります。

次に、不定積分を計算します。

$\int (12x^2 - 4x + 3) dx = 12 \int x^2 dx - 4 \int x dx + 3 \int dx = 12 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = 4x^3 - 2x^2 + 3x + C$

最後に、定積分を計算します。

$\int_{-1}^{2} (12x^2 - 4x + 3) dx = [4x^3 - 2x^2 + 3x]_{-1}^{2} = (4(2)^3 - 2(2)^2 + 3(2)) - (4(-1)^3 - 2(-1)^2 + 3(-1)) = (32 - 8 + 6) - (-4 - 2 - 3) = 30 - (-9) = 30 + 9 = 39$

3. 最終的な答え

39