84にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にしたい。どのような数をかければよいか。

1. 問題の内容

84にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にしたい。どのような数をかければよいか。

2. 解き方の手順

与えられた数84を素因数分解します。

$84 = 2^2 \times 3 \times 7$

ある数$x$を84にかけて整数の2乗にしたいので、$84x$はある整数の2乗になる必要があります。

言い換えると、$84x$の素因数分解において、各素数の指数は偶数である必要があります。

84の素因数分解の結果である$2^2 \times 3 \times 7$において、素数2の指数は2で偶数ですが、素数3の指数は1で奇数、素数7の指数は1で奇数です。

したがって、$x$は少なくとも3と7を素因数として含んでいる必要があります。

$x = 3 \times 7 = 21$を84にかけると、$84 \times 21 = (2^2 \times 3 \times 7) \times (3 \times 7) = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 = (2 \times 3 \times 7)^2 = 42^2$となります。

よって、84に21をかけると、ある整数(42)の2乗になります。

3. 最終的な答え

21