与えられた関数 $y = \frac{x-2}{2x+1}$ について、この関数がどのような関数であるかを考察する問題です。特に、この関数が双曲線関数であること、およびその漸近線を求めることが考えられます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{x-2}{2x+1}$ について、この関数がどのような関数であるかを考察する問題です。特に、この関数が双曲線関数であること、およびその漸近線を求めることが考えられます。

2. 解き方の手順

まず、$y = \frac{x-2}{2x+1}$ を変形して、漸近線を見つけやすくします。

分子と分母をそれぞれ調整します。

$y = \frac{x-2}{2x+1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x-4}{2x+1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x+1) - 5}{2x+1}$

したがって、

$y = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{5}{2x+1}\right) = \frac{1}{2} - \frac{5}{2(2x+1)} = \frac{1}{2} - \frac{5}{4x+2}$

ここで、$x \to \infty$ のとき、$y \to \frac{1}{2}$ となります。したがって、水平漸近線は $y=\frac{1}{2}$ です。

また、$2x+1=0$ つまり $x = -\frac{1}{2}$ のとき、分母が0になるので、垂直漸近線は $x=-\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

この関数は双曲線であり、漸近線は $x = -\frac{1}{2}$ と $y = \frac{1}{2}$ です。