次の定積分を計算してください。 $\int_{-1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算してください。

$\int_{-1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx$

2. 解き方の手順

まず、2つの積分をまとめます。積分区間が同じなので、被積分関数を足し合わせることができます。

$\int_{-1}^{2} (x^2 - 7x + 2) dx + \int_{-1}^{2} (2x^2 - x + 1) dx = \int_{-1}^{2} (x^2 - 7x + 2 + 2x^2 - x + 1) dx$

次に、被積分関数を整理します。

$\int_{-1}^{2} (3x^2 - 8x + 3) dx$

次に、不定積分を求めます。

$\int (3x^2 - 8x + 3) dx = x^3 - 4x^2 + 3x + C$

最後に、定積分を計算します。

$[x^3 - 4x^2 + 3x]_{-1}^{2} = (2^3 - 4(2^2) + 3(2)) - ((-1)^3 - 4(-1)^2 + 3(-1))$

$= (8 - 16 + 6) - (-1 - 4 - 3)$

$= -2 - (-8)$

$= -2 + 8$

$= 6$

3. 最終的な答え

6