定積分 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx$ を計算する問題です。解析学定積分積分多項式関数2025/4/41. 問題の内容定積分 ∫13(3x2−4x+5)dx\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx∫13(3x2−4x+5)dx を計算する問題です。2. 解き方の手順まず、被積分関数 3x2−4x+53x^2 - 4x + 53x2−4x+5 の不定積分を求めます。∫(3x2−4x+5)dx=x3−2x2+5x+C\int (3x^2 - 4x + 5) dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C∫(3x2−4x+5)dx=x3−2x2+5x+C次に、定積分の定義に従い、上記の不定積分に積分区間の上限(3)と下限(1)を代入し、その差を計算します。F(x)=x3−2x2+5xF(x) = x^3 - 2x^2 + 5xF(x)=x3−2x2+5x とおくと、∫13(3x2−4x+5)dx=F(3)−F(1)\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx = F(3) - F(1)∫13(3x2−4x+5)dx=F(3)−F(1)F(3)=33−2(32)+5(3)=27−18+15=24F(3) = 3^3 - 2(3^2) + 5(3) = 27 - 18 + 15 = 24F(3)=33−2(32)+5(3)=27−18+15=24F(1)=13−2(12)+5(1)=1−2+5=4F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 5(1) = 1 - 2 + 5 = 4F(1)=13−2(12)+5(1)=1−2+5=4したがって、∫13(3x2−4x+5)dx=24−4=20\int_{1}^{3} (3x^2 - 4x + 5) dx = 24 - 4 = 20∫13(3x2−4x+5)dx=24−4=203. 最終的な答え20