関数 $y = (x^3 - x)(x^2 + 1)(3x^4 + x^2)$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^3 - x)(x^2 + 1)(3x^4 + x^2)$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を展開します。

\begin{align*}

y &= (x^3 - x)(x^2 + 1)(3x^4 + x^2) \\

&= (x^5 + x^3 - x^3 - x)(3x^4 + x^2) \\

&= (x^5 - x)(3x^4 + x^2) \\

&= 3x^9 + x^7 - 3x^5 - x^3

\end{align*}

次に、この関数を $x$ で微分します。

\begin{align*}

\frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx} (3x^9 + x^7 - 3x^5 - x^3) \\

&= 3 \cdot 9x^8 + 7x^6 - 3 \cdot 5x^4 - 3x^2 \\

&= 27x^8 + 7x^6 - 15x^4 - 3x^2

\end{align*}

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 27x^8 + 7x^6 - 15x^4 - 3x^2$