関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 2)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法則 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

ここで、

$u = x^2 - x + 1$

$v = x^2 + x + 2$

とおきます。

まず、$u$ を微分します。

$u' = \frac{d}{dx}(x^2 - x + 1) = 2x - 1$

次に、$v$ を微分します。

$v' = \frac{d}{dx}(x^2 + x + 2) = 2x + 1$

積の微分法則を用いて、$y$ を微分します。

$y' = u'v + uv'$

$y' = (2x - 1)(x^2 + x + 2) + (x^2 - x + 1)(2x + 1)$

$y' = (2x^3 + 2x^2 + 4x - x^2 - x - 2) + (2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1)$

$y' = 2x^3 + x^2 + 3x - 2 + 2x^3 - x^2 + x + 1$

$y' = 4x^3 + 4x - 1$

3. 最終的な答え

$y' = 4x^3 + 4x - 1$