関数 $f(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} - x) + 1$ が与えられており、$f(a) = 4$ である。また、$f(x) = g(x) + 1$ であり、$g(x)$ が奇関数であるとき、$f(-a)$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \ln(\sqrt{1+x^2} - x) + 1$ が与えられており、$f(a) = 4$ である。また、$f(x) = g(x) + 1$ であり、$g(x)$ が奇関数であるとき、$f(-a)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* まず、$f(a) = 4$ より、$\ln(\sqrt{1+a^2} - a) + 1 = 4$ である。

両辺から1を引くと、$\ln(\sqrt{1+a^2} - a) = 3$ となる。

* 次に、$f(x) = g(x) + 1$ より、$f(-a) = g(-a) + 1$ である。

* $g(x)$ は奇関数なので、$g(-a) = -g(a)$ である。

* $g(a) = \ln(\sqrt{1+a^2} - a)$ であるから、$g(a) = 3$ である。

* よって、$g(-a) = -3$ である。

* したがって、$f(-a) = g(-a) + 1 = -3 + 1 = -2$ である。

3. 最終的な答え

$f(-a) = -2$