関数 $y = (x+1)(x-2)(x+3)$ を、与えられた公式 $y' = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x) + f(x)g(x)h'(x)$ を用いて微分する。ここで、$f(x) = x+1$, $g(x) = x-2$, $h(x) = x+3$ である。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(x-2)(x+3)$ を、与えられた公式 $y' = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x) + f(x)g(x)h'(x)$ を用いて微分する。ここで、$f(x) = x+1$, $g(x) = x-2$, $h(x) = x+3$ である。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$, $g(x)$, $h(x)$ の導関数を求める。

$f'(x) = 1$

$g'(x) = 1$

$h'(x) = 1$

次に、与えられた公式に代入する。

$y' = f'(x)g(x)h(x) + f(x)g'(x)h(x) + f(x)g(x)h'(x)$

$y' = 1 \cdot (x-2)(x+3) + (x+1) \cdot 1 \cdot (x+3) + (x+1)(x-2) \cdot 1$

$y' = (x-2)(x+3) + (x+1)(x+3) + (x+1)(x-2)$

$y' = (x^2 + x - 6) + (x^2 + 4x + 3) + (x^2 - x - 2)$

$y' = x^2 + x - 6 + x^2 + 4x + 3 + x^2 - x - 2$

$y' = 3x^2 + 4x - 5$

3. 最終的な答え

$y' = 3x^2 + 4x - 5$