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関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ について、$x$ が $1$ から $4$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/7/26

1. 問題の内容

関数 f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3 について、xx が 11 から 44 まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合のことです。xx が aa から bb まで変化するときの関数 f(x)f(x) の平均変化率は、
f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
で求められます。
この問題では、a=1a=1, b=4b=4, f(x)=x2+2x+3f(x) = x^2 + 2x + 3 です。
まず、f(1)f(1) と f(4)f(4) を計算します。
f(1)=(1)2+2(1)+3=1+2+3=6f(1) = (1)^2 + 2(1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
f(4)=(4)2+2(4)+3=16+8+3=27f(4) = (4)^2 + 2(4) + 3 = 16 + 8 + 3 = 27
次に、平均変化率を計算します。
f(4)−f(1)4−1=27−64−1=213=7\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{27 - 6}{4 - 1} = \frac{21}{3} = 7

3. 最終的な答え

7

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