関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

商の微分公式を用いる。

商の微分公式は次の通りである。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

この問題では、$u = \log x$ と $v = x^2$ とおく。

まず、$u$ と $v$ をそれぞれ微分する。

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 2x$

これらの微分結果を商の微分公式に代入する。

$(\frac{u}{v})' = \frac{(\frac{1}{x})x^2 - (\log x)(2x)}{(x^2)^2}$

式を整理する。

$\frac{x - 2x\log x}{x^4}$

さらに $x$ で約分する。

$\frac{1 - 2\log x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2\log x}{x^3}$