$y = x^4$ のとき、$y^{(3)}$ を求めよ。ここで、$y^{(3)}$は $y$ の3階微分を表します。

解析学微分高階微分関数微分計算

2025/7/26

1. 問題の内容

y = x^4

のとき、

y^{(3)}

を求めよ。ここで、

y^{(3)}

は

y

の3階微分を表します。

2. 解き方の手順

関数

y = x^4

の3階微分を計算します。

1. 1階微分を求めます。

y' = \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3

2. 2階微分を求めます。

y'' = \frac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2

3. 3階微分を求めます。

y^{(3)} = \frac{d}{dx}(12x^2) = 24x

3. 最終的な答え

y^{(3)} = 24x

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