関数 $y = e^{2x} \cos 3x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x} \cos 3x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使います。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ があるとき、

$\frac{d}{dx}(u(x)v(x)) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

です。

この問題では、$u(x) = e^{2x}$、 $v(x) = \cos 3x$ とします。

それぞれの微分を計算します。

$u'(x) = \frac{d}{dx} (e^{2x}) = 2e^{2x}$

$v'(x) = \frac{d}{dx} (\cos 3x) = -3\sin 3x$

これらの結果を積の微分公式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = (2e^{2x})(\cos 3x) + (e^{2x})(-3\sin 3x)$

$\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}\cos 3x - 3e^{2x}\sin 3x$

$\frac{dy}{dx} = e^{2x}(2\cos 3x - 3\sin 3x)$

3. 最終的な答え

$e^{2x}(2\cos 3x - 3\sin 3x)$