関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分（連鎖律）を利用します。連鎖律は、ある関数 $y = f(g(x))$ を微分するときに、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}$

となるというものです。

今回は、$y = (3x^2 - x + 2)^3$ なので、$g(x) = 3x^2 - x + 2$ とおくと、$y = (g(x))^3 = g^3$ となります。

まず、$y = g^3$ を $g$ で微分します。

$\frac{dy}{dg} = 3g^2$

次に、$g(x) = 3x^2 - x + 2$ を $x$ で微分します。

$\frac{dg}{dx} = 6x - 1$

連鎖律を使って、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dg} \cdot \frac{dg}{dx} = 3g^2 \cdot (6x - 1)$

$g$ を元の式に戻すと、

$\frac{dy}{dx} = 3(3x^2 - x + 2)^2 (6x - 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3(3x^2 - x + 2)^2 (6x - 1)$