関数 $y = \sin x \cos 2x$ を微分し、$y'$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin x \cos 2x$ を微分し、$y'$ を求めます。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

$u = \sin x$ と $v = \cos 2x$ とおくと、

$u' = \cos x$

$v' = -2\sin 2x$

したがって、

$y' = (\sin x \cos 2x)' = (\sin x)' \cos 2x + \sin x (\cos 2x)' = \cos x \cos 2x + \sin x (-2\sin 2x) = \cos x \cos 2x - 2\sin x \sin 2x$

3. 最終的な答え

$y' = \cos x \cos 2x - 2\sin x \sin 2x$