9%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、7%以上の食塩水を300g作りたい。9%の食塩水を何g以上混ぜればよいか求める。

1. 問題の内容

9%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、7%以上の食塩水を300g作りたい。9%の食塩水を何g以上混ぜればよいか求める。

2. 解き方の手順

9%の食塩水の量を $x$ (g)とすると、3%の食塩水の量は $300-x$ (g)となる。

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量は、9%の食塩水からの食塩の量と、3%の食塩水からの食塩の量の和で求められる。

9%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.09x$ (g)

3%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.03(300-x)$ (g)

混ぜ合わせた食塩水全体に含まれる食塩の量は $0.09x + 0.03(300-x)$ (g)

混ぜ合わせた食塩水全体の量は300gであり、その濃度は7%以上であるから、

$\frac{0.09x + 0.03(300-x)}{300} \geq 0.07$

これを解く。

$0.09x + 0.03(300-x) \geq 0.07 \times 300$

$0.09x + 9 - 0.03x \geq 21$

$0.06x \geq 12$

$x \geq \frac{12}{0.06}$

$x \geq 200$

したがって、9%の食塩水を200g以上混ぜればよい。

3. 最終的な答え

200 g以上