問題は以下の4つです。 (1) 比例式 $5:x = 15:3$ を解いて $x$ を求める。 (2) 比例式 $12:x = 9:6$ を解いて $x$ を求める。 (3) 比例式 $\frac{x}{3} : \frac{3}{4} = \frac{8}{5} : \frac{2}{5}$ を解いて $x$ を求める。 (4) 比例式 $18:(x-1) = 14:(x-3)$ を解いて $x$ を求める。

1. 問題の内容

問題は以下の4つです。

(1) 比例式 $5:x = 15:3$ を解いて $x$ を求める。

(2) 比例式 $12:x = 9:6$ を解いて $x$ を求める。

(3) 比例式 $\frac{x}{3} : \frac{3}{4} = \frac{8}{5} : \frac{2}{5}$ を解いて $x$ を求める。

(4) 比例式 $18:(x-1) = 14:(x-3)$ を解いて $x$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 比例式 $5:x = 15:3$ を解く。比例式の性質から、外側の項の積と内側の項の積が等しいので、

$5 \times 3 = 15 \times x$

$15 = 15x$

$x = \frac{15}{15} = 1$

(2) 比例式 $12:x = 9:6$ を解く。比例式の性質から、外側の項の積と内側の項の積が等しいので、

$12 \times 6 = 9 \times x$

$72 = 9x$

$x = \frac{72}{9} = 8$

(3) 比例式 $\frac{x}{3} : \frac{3}{4} = \frac{8}{5} : \frac{2}{5}$ を解く。比例式の性質から、外側の項の積と内側の項の積が等しいので、

$\frac{x}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{5}$

$\frac{2x}{15} = \frac{24}{20}$

$\frac{2x}{15} = \frac{6}{5}$

$2x = \frac{6}{5} \times 15 = 6 \times 3 = 18$

$x = \frac{18}{2} = 9$

(4) 比例式 $18:(x-1) = 14:(x-3)$ を解く。比例式の性質から、外側の項の積と内側の項の積が等しいので、

$18(x-3) = 14(x-1)$

$18x - 54 = 14x - 14$

$18x - 14x = 54 - 14$

$4x = 40$

$x = \frac{40}{4} = 10$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$

(2) $x = 8$

(3) $x = 9$

(4) $x = 10$