はい、承知しました。数学の問題を解いていきます。

はい、承知しました。数学の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容

以下の問題に答えます。

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1. 関数**

* (1) 全ページ数不明の本を、70ページ読んだときの残りのページ数 $y$ ページは、全ページ数を $x$ として、$y$ が $x$ に比例、反比例、どちらでもないか判定する。

* (2) 半径 $x$ cmの円の周の長さ $y$ cmは、$y$ が $x$ に比例、反比例、どちらでもないか判定する。

* (3) 800mの道のりを分速 $x$ mで歩いたときにかかる時間 $y$ 分は、$y$ が $x$ に比例、反比例、どちらでもないか判定する。

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2. 比例・反比例**

* (1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$のとき$y=-28$である。$x=-2$のときの $y$ の値を求める。

* (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-6$のとき$y=9$である。$x$ と $y$ の関係を式で表す。

* (3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=2$のとき$y=-8$である。$y=3$のときの $x$ の値を求める。

* (4) $y=5x$について、$x$ の変域が $-3 \leqq x \leqq 1$ のとき、$y$ の変域を求める。

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3. 比例・反比例のグラフの特徴**

* ア. $y=x$

* イ. $y = \frac{5}{2}x$

* ウ. $y=\frac{10}{x}$

* エ. $y=-\frac{5}{x}$

のグラフについて

* (1) グラフが原点を通らないものを全て選ぶ。

* (2) グラフが直線であるものを全て選ぶ。

* (3) グラフが点 $(-2, -5)$ を通るものを全て選ぶ。

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2. 解き方の手順

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1. 関数**

* (1) $y = x - 70$ これは比例でも反比例でもないので、×。

* (2) $y = 2\pi x$ これは比例なので、○。

* (3) $y = \frac{800}{x}$ これは反比例なので、△。

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2. 比例・反比例**

* (1) $y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=-28$ なので、$-28 = 4a$。したがって、$a = -7$。ゆえに、$y = -7x$。$x=-2$ のとき、$y = -7 \times (-2) = 14$。

* (2) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=-6$ のとき $y=9$ なので、$9 = \frac{a}{-6}$。したがって、$a = -54$。ゆえに、$y = -\frac{54}{x}$。

* (3) $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。$x=2$ のとき $y=-8$ なので、$-8 = \frac{a}{2}$。したがって、$a = -16$。ゆえに、$y = -\frac{16}{x}$。$y=3$ のとき、$3 = -\frac{16}{x}$。したがって、$x = -\frac{16}{3}$。

* (4) $y = 5x$ について、$x$ の変域が $-3 \leqq x \leqq 1$ のとき、$x=-3$ のとき $y = 5 \times (-3) = -15$、$x=1$ のとき $y = 5 \times 1 = 5$。したがって、$y$ の変域は $-15 \leqq y \leqq 5$。

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3. 比例・反比例のグラフの特徴**

* (1) グラフが原点を通らない：反比例のグラフは原点を通らないので、ウとエ。

* (2) グラフが直線である：比例のグラフは直線なので、アとイ。

* (3) グラフが点 $(-2, -5)$ を通る

* ア: $y = x$ に $x=-2$ を代入すると $y=-2$。

* イ: $y = \frac{5}{2}x$ に $x=-2$ を代入すると $y=-5$。

* ウ: $y = \frac{10}{x}$ に $x=-2$ を代入すると $y=-5$。

* エ: $y = -\frac{5}{x}$ に $x=-2$ を代入すると $y=\frac{5}{2}$。

したがって、イとウ。

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3. 最終的な答え

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1. 関数**

* (1) ×

* (2) ○

* (3) △

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2. 比例・反比例**

* (1) $y = 14$

* (2) $y = -\frac{54}{x}$

* (3) $x = -\frac{16}{3}$

* (4) $-15 \leqq y \leqq 5$

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3. 比例・反比例のグラフの特徴**

* (1) ウ, エ

* (2) ア, イ

* (3) イ, ウ