ひもの長さ $x$ (m) と重さ $y$ (g) の関係を表した表が与えられています。 (1) $x$ と $y$ の関係がどのような関係か答える。 (2) 表中のアにあてはまる数を答える。 (3) $x$ と $y$ の関係を式で表す。 (4) ひもの重さが 52g のとき、このひもの長さ $x$ を求める方法を説明する。

1. 問題の内容

ひもの長さ $x$ (m) と重さ $y$ (g) の関係を表した表が与えられています。

(1) $x$ と $y$ の関係がどのような関係か答える。

(2) 表中のアにあてはまる数を答える。

(3) $x$ と $y$ の関係を式で表す。

(4) ひもの重さが 52g のとき、このひもの長さ $x$ を求める方法を説明する。

2. 解き方の手順

(1) 表から、$x$ が 2 倍、3 倍となると、$y$ も 2 倍、3 倍となっていることがわかります。

したがって、$x$ と $y$ は比例の関係にあります。

(2) $x$ と $y$ の関係が比例なので、$y = ax$ と表せます。

$x=1$ のとき $y=4$ なので、$4 = a \times 1$ より、$a = 4$ となります。

したがって、$y = 4x$ です。

$x = 9$ のとき、$y = 4 \times 9 = 36$ なので、アにあてはまる数は 36 です。

(3) (2) で求めたように、$x$ と $y$ の関係は $y = 4x$ です。

(4) $y = 4x$ に $y = 52$ を代入すると、$52 = 4x$ となります。

両辺を 4 で割ると、$x = \frac{52}{4} = 13$ となります。

したがって、ひもの重さが 52g のとき、ひもの長さは 13m です。

説明：

$y = 4x$ の式に $y=52$ を代入し、$52 = 4x$ を得る。

この式を $x$ について解くと、$x = \frac{52}{4} = 13$ となる。

したがって、ひもの長さは 13 m である。

3. 最終的な答え

(1) 比例

(2) 36

(3) $y = 4x$

(4) 説明：$y = 4x$ の式に $y=52$ を代入し、$52 = 4x$ を得る。この式を $x$ について解くと、$x = \frac{52}{4} = 13$ となる。したがって、ひもの長さは 13 m である。