1から8までの8個の数字の中から異なる5個を選び、5桁の整数を作るとき、偶数は何通りできるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から8までの8個の数字の中から異なる5個を選び、5桁の整数を作るとき、偶数は何通りできるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

5桁の整数が偶数になるのは、一の位が偶数の場合です。1から8までの数字のうち、偶数は2, 4, 6, 8の4つです。

まず、偶数を一の位に固定し、残りの4桁を考えます。

(1) 一の位が偶数の場合：

一の位に偶数（2, 4, 6, 8のいずれか）を置く方法は4通りあります。

残りの4桁には、残りの7個の数字から4個を選んで並べる必要があります。これは順列の問題なので、$_7P_4$で計算できます。

$_7P_4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

したがって、一の位が偶数の場合の数は、$4 \times 840$となります。

$4 \times 840 = 3360$

3. 最終的な答え

偶数は全部で3360通りできます。