問題は二つあります。 (14) $\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ (15) $\frac{1}{2}x^2 + 4x$

## 回答

1. 問題の内容

問題は二つあります。

(14) $\frac{1}{2}x^2 - x + 1$

(15) $\frac{1}{2}x^2 + 4x$

2. 解き方の手順

問題文の指示がないので、ここではそれぞれの式を平方完成します。

(14) $\frac{1}{2}x^2 - x + 1$

$\frac{1}{2}$ で括り出すと、

$\frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 1$

括弧の中を平方完成すると、

$\frac{1}{2}\{(x - 1)^2 - 1\} + 1$

展開して整理すると、

$\frac{1}{2}(x - 1)^2 - \frac{1}{2} + 1$

$\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{1}{2}$

(15) $\frac{1}{2}x^2 + 4x$

$\frac{1}{2}$ で括り出すと、

$\frac{1}{2}(x^2 + 8x)$

括弧の中を平方完成すると、

$\frac{1}{2}\{(x + 4)^2 - 16\}$

展開して整理すると、

$\frac{1}{2}(x + 4)^2 - 8$

3. 最終的な答え

(14) $\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{1}{2}$

(15) $\frac{1}{2}(x + 4)^2 - 8$