与えられた2次方程式の解を判別する問題です。 (1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$ (2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の解を判別する問題です。

(1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$

(2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を判別するには、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

- $D > 0$ ならば、異なる2つの実数解を持ちます。

- $D = 0$ ならば、重解（実数解）を持ちます。

- $D < 0$ ならば、異なる2つの虚数解を持ちます。

(1) $3x^2 - 4x + 4 = 0$ の場合:

$a = 3$, $b = -4$, $c = 4$ なので、判別式 $D$ は

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 - 48 = -32$

$D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持ちます。

(2) $2x^2 + 5x + 1 = 0$ の場合:

$a = 2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、判別式 $D$ は

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17$

$D > 0$ なので、異なる2つの実数解を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの虚数解

(2) 異なる2つの実数解