一の位が0でない3桁の自然数において、百の位と一の位を入れ替えてできる3桁の数との差が9で割り切れることを説明する問題です。空欄「ア」、「イ」、「ウ」に当てはまる式を答えます。

1. 問題の内容

一の位が0でない3桁の自然数において、百の位と一の位を入れ替えてできる3桁の数との差が9で割り切れることを説明する問題です。空欄「ア」、「イ」、「ウ」に当てはまる式を答えます。

2. 解き方の手順

* **ア:** もとの数の百の位を$a$, 十の位を$b$, 一の位を$c$とすると、この数は$100a + 10b + c$と表されます。

* **イ:** 百の位と一の位を入れ替えた数は$100c + 10b + a$なので、差は$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)$となります。これを計算すると、$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99a - 99c$です。

* **ウ:** $99a - 99c$を9でくくると、$9(11a - 11c)$となります。

3. 最終的な答え

ア：$100a + 10b + c$

イ：$99a$

ウ：$11a - 11c$