与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には、 (7) $4x^2 + 5x + 1$ (8) $8x^2 - 6x + 1$ をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には、

(7) $4x^2 + 5x + 1$

(8) $8x^2 - 6x + 1$

をそれぞれ因数分解します。

2. 解き方の手順

(7) $4x^2 + 5x + 1$ の因数分解

* たすき掛けを利用します。$4x^2$の係数4をかけると1となる組み合わせは(4,1)と(2,2)です。定数項1をかけると1となる組み合わせは(1,1)です。これらの組み合わせを使って、5xという項を作る必要があります。

* (4x + 1)(x + 1)を展開すると$4x^2 + 4x + x + 1 = 4x^2 + 5x + 1$となり、与えられた式と一致します。

(8) $8x^2 - 6x + 1$ の因数分解

* たすき掛けを利用します。$8x^2$の係数8をかけると1となる組み合わせは(8,1)と(4,2)です。定数項1をかけると1となる組み合わせは(1,1)です。これらの組み合わせを使って、-6xという項を作る必要があります。

* (4x - 1)(2x - 1)を展開すると$8x^2 - 4x - 2x + 1 = 8x^2 - 6x + 1$となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(7) $4x^2 + 5x + 1 = (4x + 1)(x + 1)$

(8) $8x^2 - 6x + 1 = (4x - 1)(2x - 1)$