式 $(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 2)$ を展開し、整理せよ。

## (5) の問題

1. 問題の内容

式 $(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$x^2 + 2x = A$ とおくと、与式は $(A - 1)(A + 2)$ となる。

$(A - 1)(A + 2) = A^2 + 2A - A - 2 = A^2 + A - 2$

ここで、$A = x^2 + 2x$ を代入する。

$(x^2 + 2x)^2 + (x^2 + 2x) - 2 = (x^4 + 4x^3 + 4x^2) + (x^2 + 2x) - 2 = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x - 2$

3. 最終的な答え

$x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x - 2$

## (6) の問題

1. 問題の内容

式 $(x + y + z)(x + y - z)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$x + y = A$ とおくと、与式は $(A + z)(A - z)$ となる。

$(A + z)(A - z) = A^2 - z^2$

ここで、$A = x + y$ を代入する。

$(x + y)^2 - z^2 = x^2 + 2xy + y^2 - z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - z^2 + 2xy$

## (7) の問題

1. 問題の内容

式 $(x+2)^2(x-2)^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

$(x+2)^2(x-2)^2 = ((x+2)(x-2))^2$

$(x+2)(x-2) = x^2 - 4$

$(x^2 - 4)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(4) + 4^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 8x^2 + 16$