頂点が(2, 1)で、点(3, 0)を通る放物線をグラフに持つ2次関数を$y = Ax^2 + Ix + U$ の形式で求め、A, I, Uの値を答える問題です。

1. 問題の内容

頂点が(2, 1)で、点(3, 0)を通る放物線をグラフに持つ2次関数を$y = Ax^2 + Ix + U$ の形式で求め、A, I, Uの値を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が(2, 1)であることから、求める2次関数は以下の形式で表せます。

$y = a(x-2)^2 + 1$

次に、この放物線が点(3, 0)を通ることから、x = 3, y = 0を代入してaの値を求めます。

$0 = a(3-2)^2 + 1$

$0 = a(1)^2 + 1$

$0 = a + 1$

$a = -1$

したがって、2次関数は以下のようになります。

$y = -1(x-2)^2 + 1$

これを展開して、$y = Ax^2 + Ix + U$ の形式にします。

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 1$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 1$

$y = -x^2 + 4x - 3$

したがって、A = -1, I = 4, U = -3となります。

3. 最終的な答え

ア: A = -1

イ: I = 4

ウ: U = -3