連立方程式 $\begin{cases} ax + 5y = -9 \\ -2x - by = 17 \end{cases}$ の解が $x=-4$, $y=3$ であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax + 5y = -9 \\

-2x - by = 17

\end{cases}$

の解が $x=-4$, $y=3$ であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

連立方程式の解が与えられているので、それぞれの式に代入して、$a$と$b$に関する方程式を立てて解きます。

まず、与えられた解 $x=-4$, $y=3$ を1番目の式に代入すると、

$a(-4) + 5(3) = -9$

$-4a + 15 = -9$

$-4a = -9 - 15$

$-4a = -24$

$a = \frac{-24}{-4}$

$a = 6$

次に、与えられた解 $x=-4$, $y=3$ を2番目の式に代入すると、

$-2(-4) - b(3) = 17$

$8 - 3b = 17$

$-3b = 17 - 8$

$-3b = 9$

$b = \frac{9}{-3}$

$b = -3$

3. 最終的な答え

$a = 6$

$b = -3$