(7) $\frac{x}{x-2} - \frac{4}{x-1} = \frac{x+3}{(x-2)(x-1)}$ を解く。 (8) $\sqrt{x+3} = x-3$ を解く。 (9) $|x+2| = 3$ を解く。

はい、承知しました。画像に写っている3つの問題を順番に解いていきます。

1. 問題の内容

(7) $\frac{x}{x-2} - \frac{4}{x-1} = \frac{x+3}{(x-2)(x-1)}$ を解く。

(8) $\sqrt{x+3} = x-3$ を解く。

(9) $|x+2| = 3$ を解く。

2. 解き方の手順

(7)

まず、両辺に $(x-2)(x-1)$ を掛けて分母を払います。ただし、$x \neq 1, 2$である必要があります。

$x(x-1) - 4(x-2) = x+3$

$x^2 - x - 4x + 8 = x + 3$

$x^2 - 6x + 5 = 0$

$(x-1)(x-5) = 0$

$x = 1, 5$

しかし、$x \neq 1$ でなければならないので、$x = 1$ は解ではありません。したがって、$x=5$ が解です。

(8)

$\sqrt{x+3} = x-3$ の両辺を2乗します。

$x+3 = (x-3)^2$

$x+3 = x^2 - 6x + 9$

$x^2 - 7x + 6 = 0$

$(x-1)(x-6) = 0$

$x = 1, 6$

$x=1$のとき、$\sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$ であり、$1-3 = -2$ なので、$x=1$ は解ではありません。

$x=6$のとき、$\sqrt{6+3} = \sqrt{9} = 3$ であり、$6-3 = 3$ なので、$x=6$ は解です。

(9)

$|x+2| = 3$ より、

$x+2 = 3$ または $x+2 = -3$

$x = 1$ または $x = -5$

3. 最終的な答え

(7) $x=5$

(8) $x=6$

(9) $x=1, -5$