$\log_{\sqrt{5}} 125$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$\log_{\sqrt{5}} 125$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

$\log_{\sqrt{5}} 125 = x$ とおきます。すると、

$(\sqrt{5})^x = 125$

となります。

ここで、$\sqrt{5}$ を $5$ の指数で表すと $\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$ であり、$125$ を $5$ の指数で表すと $125 = 5^3$ です。

したがって、

$(5^{\frac{1}{2}})^x = 5^3$

$5^{\frac{x}{2}} = 5^3$

指数の部分を比較すると、

$\frac{x}{2} = 3$

$x = 6$

3. 最終的な答え

6